Дополнение № 24 (3 апреля 2011 г.)
Постановка задачи. Существующие в настоящее время модели не объясняют всех свойств атомных ядер. Простейший пример: ни одна модель (включая оболочечную модель) не отвечает на вопрос, почему отсутствуют стабильные (или хотя бы долгоживущие) ядра с количеством нуклонов, равным n = 5 и n = 8. Другими словами, почему сильное взаимодействие не способно создать устойчивые ядра, когда количество участвующих во взаимодействии нуклонов равно 5 или 8, хотя при соседних значениях (4, 6, 7, 9) такие ядра существуют?
Эта и многие другие причины делают настоятельным построение модели атомного ядра, которая будет более точно соответствовать физической природе ядер.
Цель работы: предложить модель ядра, в которой каждый нуклон представляется тетраэдром, в трех вершинах которого располагаются заряды, соответствующие зарядам кварков +2/3 и -1/3, а связь нуклонов друг с другом осуществляется благодаря электростатическому взаимодействию противоположно заряженных вершин, когда они сближаются на расстояние, много меньшее размеров самих тетраэдров.
В основу работы положена модель нуклона, показанная на рис. 1а. Данная модель нуклона принимается в качестве гипотезы, хотя ее можно обосновать: тетраэдр представляет собой графическое изображение поверхности Боя, на основе которой образованы нуклоны. Обоснование можно найти на сайте http://www.proectiv-cosmology.narod.ru
Предлагаемая модель нуклона не сложнее существующей модели, в которой кварки двигаются внутри нуклона с релятивистскими скоростями и удерживаются от разлетания благодаря наличию глюонного поля. Вершины тетраэдра, вместе с находящимися в них зарядами +2/3 и -1/3 и представляют собой кварки, и единственное принципиальное различие заключается в том, что положение кварков внутри нуклонов фиксировано тремя точками на поверхности нуклона. Можно сказать, что функция глюонного поля и заключается в фиксации кварков в данных точках, хотя как указано выше, свойство кварков располагаться в фиксированных участках на поверхности нуклонов вытекает из свойств поверхности Боя, на основе которой построены нуклоны.
На первый взгляд, предлагаемая модель нуклона противоречит экспериментальным данным, согласно которым распределение зарядов внутри нуклонов обладает центральной симметрией. Однако это противоречие устраняется, если 3 ребра тетраэдра, которые связывают вершины основания с четвертой вершиной, обладают свойством электрических проводников (3 ребра в основании тетраэдра электрически разорваны). Заряды кварков изолированы от ребер и наводят в примыкающих отрезках этих ребер заряды противоположной полярности, которые экранируют заряды кварков. В свою очередь, это приводит к тому, что на противоположных концах ребер (в четвертой вершине тетраэдра) появляется (наводится) заряд того же самого знака, что и исходный заряд кварков. Данная вершина располагается вблизи геометрического центра нуклона, вследствие чего распределение заряда внутри нуклонов получается близким к центрально-симметричному.
Итак, согласно предлагаемой точке зрения, каждый нуклон представляет собой тетраэдр, в вершинах основания которого расположены заряды, соответствующие кварковой структуре нуклона: для протона (+2/3, +2/3, -1/3), а для нейтрона (+2/3, -1/3, -1/3). Длина каждого из 3-х ребер, соединяющих кварки с четвертой вершиной, равна 0,8 Фм (это экспериментально измеряемый размер нуклона). Из 3-х других ребер, у двух ребер, которые соединяют заряды противоположного знака, длины равны, а третье ребро, соединяющее одноименные заряды, имеет несколько большую величину (вследствие отталкивания одноименных зарядов). Это означает, что треугольник в основании тетраэдра является равнобедренным, причем, у протона большая сторона треугольника несколько длиннее, чем у нейтронов (положительные кварки в протоне отталкиваются в 4 раза сильнее, чем отрицательные кварки в нейтронах).
Строение вершин в основании тетраэдра показано на рис. 1б. Расстояние от центра заряда до любой из граней положим равным ~ 0,03 Фм. Соответственно, минимальное расстояние, на которое способны сближаться заряды, принадлежащие разным тетраэдрам, равно r ~ 2×0,03 ~ 0,06 Фм.
Подчеркну, что в данной работе эта модель нуклона принимается в качестве гипотезы (обоснованию гипотезы будет посвящена следующая работа).
Цель работы - показать, что данная модель нуклонов позволяет объяснить структуру и основные свойства атомных ядер. Согласно предлагаемой модели, каждое ядро представляет собой конструкцию, составленную из указанных тетраэдров, соединенных притяжением противоположно заряженных вершин.
План работы: сначала будет представлена структура простейших ядер и дано описание более сложных ядер, после чего будет предложено качественное объяснение некоторых свойств ядер.
Прежде всего, вычислим энергию взаимодействия двух зарядов +2/3е и -1/3е (е – элементарный заряд), расположенных на минимальном расстоянии r ~ 0,06 Фм. Эта энергия имеет величину W ~ 2/3е × 1/3е / r ~ 5 Мэв. Данная величина определяет характерный масштаб энергии взаимодействия кварков соседних нуклонов в сложных ядрах. В расчете на каждый из 2-х взаимодействующих нуклонов величина энергии 5/2 = 2,5 Мэв. С учетом того, что у нуклона имеется 3 кварка, этой величины вполне достаточно для создания устойчивой связи между нуклонами: когда тетраэдр соединяется тремя подобными вершинами, характерная энергия взаимодействия в расчете на один нуклон будет иметь величину 3×2,5 = 7,5 Мэв (далее эта оценка будет уточнена).
Рассмотрим структуру и оценим энергию связи простейших ядер.
Дейтрон (рис. 2а).
В дейтроне тетраэдры протона и нейтрона соединены своими основаниями. В случае дейтрона расстояние между противоположными зарядами примерно в 3 раза больше минимальной величины (это объясняется строением вершин тетраэдров), поэтому энергия притяжения этих 3-х пар зарядов имеет величину 3×1/3×W ~ 5 Мэв. Однако из этой величины следует вычесть энергию отталкивания одноименных зарядов. Расстояние между одноименно заряженными вершинами в 10 раз больше минимального расстояния, а количество пар одноименных зарядов равно 6, поэтому вычет составляет 6×1/10×W ~ 3 Мэв. В итоге, находим энергию связи зарядов в дейтроне: 5 - 3 ~ 2 Мэв, что совпадает с экспериментальным значением 2,2 Мэв.
Данная модель объясняет, почему не могут существовать динейтроны и дипротоны (ни одна из существующих моделей не указывает причины, которая препятствует образованию динейтрона). Наиболее эффективное соединение одноименных нуклонов – это соединение, при котором они будут соединены по общему ребру, на концах которого располагаются кварки с противоположными зарядами (рис. 2б, 2в). Однако при таком соединении оба нуклона сохраняют возможность вращения вокруг их общего ребра: это вращение и приводит к разрыву связи.
Структуры динейтрона и дипротона важны потому, что они являются составными элементами для формирования следующих по сложности ядер: трития, гелия-3, гелия-4.
Тритий (рис. 3а).
В ядре трития два нейрона соединяются двумя парами противоположно заряженных вершин, как это имеет место в динейтроне. Остальные две отрицательно заряженные вершины поворачиваются, пока расстояние между ними станет равным расстоянию между положительно заряженными вершинами протона, и в этот промежуток вставляется ребро тетраэдра, на концах которого располагаются эти вершины. В результате образуется конструкция, показанная на рис. 3а.
Гелий-3 (рис. 3б).
В ядре гелия-3 два протона соединяются двумя парами противоположно заряженных вершин, как это имеет место в дипротоне. Остальные две положительно заряженные вершины поворачиваются, пока расстояние между ними станет равным расстоянию между отрицательно заряженными вершинами нейтрона, и в этот промежуток вставляется ребро тетраэдра, на концах которого располагаются эти вершины. В результате образуется конструкция, показанная на рис. 3б.
Как видно, геометрические структуры ядер трития и гелия-3 тождественны, что и делает эти ядра «зеркальными». Каждое ядро содержит 4 узла, в каждом из которых соединены заряды +2/3 и -1/3 (далее эти узлы будем именовать «2-узлы»), и различие состоит лишь в том, что еще в одной вершине располагается либо заряд -1/3 (тритий), либо заряд +2/3 (гелий-3).
На первый взгляд, указанное различие означает, что ядро трития должно быть более стабильным, чем ядро гелия-3: дополнительный отрицательный заряд скрепляет конструкцию, тогда как положительный заряд ослабляет. Однако в ядре трития к общему ребру двух одинаковых нуклонов ближе располагаются 2 вершины с зарядом +2/3, тогда как в ядре гелия-3 к этому же ребру ближе 2 вершины с зарядом -1/3. Данная причина способствует большей стабильности ядра гелия-3, и оказывается сильнее первой (это должно подтвердить компьютерное моделирование). В итоге, в ядре гелия-3 нуклоны оказываются связанными более сильно, чем в ядре трития, что и обуславливает наблюдаемое соотношение стабильностей ядер трития и гелия-3.
Таким образом, данная модель способна объяснить еще один факт, который не находит объяснение в существующих моделях: почему из 2-х изобарных ядер трития и гелия-3 более стабильным является ядро, имеющее больший электрический заряд (при прочих равных условиях наличие дополнительного положительного заряда ослабляет связь между нуклонами).
Величину энергии связи ядер трития и гелия-3 можно получить, если предположить, что во всех 2-узлах заряды располагаются на расстоянии, которое превышает минимальное расстояние в 2,5 раза (3 нуклона не способны стягивать свои связи до минимальной длины). Поскольку количество таких узлов равно 4, то искомая энергия связи ядер трития и гелия-3 имеет величину порядка 4×1/2,5 ×W ~ 8 Мэв, что также согласуется с экспериментом.
Гелий-4 (альфа-частица) (рис. 4)
Ядро гелия-4 можно рассматривать как соединение динейтрона и дипротона: эти частицы соединяются вдоль ребер, которые являются общими для двух нейтронов и двух протонов. При этом расположенные на концах ребер 2-узлы преобразуются в 4-узлы. Кроме того, происходит соединение остававшихся свободными вершин в 2-узлы. Другими словами, альфа-частица состоит из вставленных друг в друга (крест на крест) динейтрона и дипротона. При этом четвертые вершины тетраэдров обращены навстречу друг другу и образуют «водородную» связь. В результате, входящие в состав динейтрона и дипротона тетраэдры плотно заполняют сектор вращения 360 градусов (в плоскости, перпендикулярной оси, образованной четырьмя ребрами этих тетраэдров) и, тем самым, ограничивают вращательные степени своих нуклонов. В ядре гелия-4 динейтрон и дипротон сцеплены «в замок», благодаря чему устраняется причина их нестабильности.
Наглядно данную компактную и стабильную конструкцию можно представить в виде тора, имеющего большую толщину и маленькое отверстие (подобно шине большегрузного автомобиля). Отверстие проходит вдоль 4-х граней, по которым соединены 4 нуклона, а «тело» тора образовано самими нуклонами, каждый из которых занимает линейный угловой сектор 90 градусов, причем четвертые вершины тетраэдров направлены попарно навстречу друг другу (на рис. не показаны).
Оценим энергию связи нуклонов в ядре гелия-4. В соответствие с описанной структурой, эта энергия складывается из электростатической энергии двух 2-узлов, в которых связаны заряды (+2/3, -1/3), и двух 4-узлов, в которых связаны заряды (+2/3, -1/3, +2/3, -1/3).
В ядре гелия-4 расстояние между зарядами +2/3 и -1/3 равно минимальной величине r ~ 0,06 Фм, поэтому энергия связи 2-узла W ~ 5 Мэв, а 2-х таких узлов: 2 × 5 ~ 10 Мэв. Узел, содержащий 4 заряда, имеет вид ромба, меньшая диагональ которого (связывающая отрицательные заряды) также имеет величину r ~ 0,06 Фм. Энергия связи зарядов в таком узле (энергия притяжения 4-х пар противоположно заряженных вершин за вычетом энергии отталкивания пар отрицательно и положительно заряженных вершин) имеет величину (4 × 5) – 5 – 6 ~ 9 Мэв, а для двух узлов энергия равна 2×9 ~ 18 Мэв. В итоге находим энергию связи нуклонов в ядре гелия-4: 10 + 18 ~ 28 Мэв, что находится в хорошем согласии с экспериментальным значением.
Присоединение к данной структуре еще одного нейтрона невозможно, поскольку расстояние между двумя положительно заряженными вершинами и узлами, к которым могли бы присоединиться две отрицательно заряженные вершины нейтрона, превышает расстояние между этими вершинами. Тем более невозможно присоединение протона (с образованием лития-5): у протона только одна отрицательно заряженная вершина.
Конечно, и протон, и нейтрон могут присоединиться к ядру гелия-4 одной отрицательно заряженной вершиной, однако, это соединение будет крайне неустойчивым. Именно это является основной причиной отсутствия стабильных ядер с числом нуклонов n = 5 (для полноты следует убедиться, что другие возможные конструкции также не обладают устойчивостью).
Вместе с тем рассматриваемая структура может продолжать наращиваться, если между любой парой положительно заряженных вершин и узлов ядра гелия-4 «перекинуть» нейтронный мостик, состоящий из 2-х нейтронов, длина которого будет совпадать с расстоянием между вершинами или узлами. В середине мостика два нейтрона соединяются двумя парами своих противоположно заряженных вершин (подобно тому, как это имеет место в динейтроне), а третьими (отрицательными) вершинами нейтроны соединяются с указанными положительно заряженными узлами ядра гелия-4 (подобно гелию-3). В результате образуется ядро гелия-6.
Из данной модели вытекает, что ядро гелия-6 может находиться в 4-х изомерных состояниях, поскольку имеется 4 различных способа построения мостика между двумя вершинами и двумя узлами ядра гелия-4. Изомерные состояния ядра гелия-6 пока не обнаружены, поэтому указанный вывод можно рассматривать как предсказание, которое может быть подвергнуто экспериментальной проверке. К сожалению, эта проверка затруднена тем, что все 4 изомерные состояния (по крайней мере, по 2 состояния в каждой из 2-х пар) очень близки по своим свойствам: возможно, в экспериментах будут наблюдаться только 2 изомерных состояния.
К четырем положительно заряженным точкам на поверхности ядра гелия-4 может присоединиться не один, а 2 мостика, - в этом случае возникнет ядро гелия-8. По сравнению с одним мостиком, данная конструкция обладает большей стабильностью. Это объясняет «гелиевую аномалию»: ядро гелия-8 стабильнее ядра гелия-6. Данная аномалия также не находит объяснения в известных моделях.
Далее к заряженным вершинам нейтронов, образующих мостики, могут присоединяться другие нейтроны. В результате будет происходить формирование слоя, состоящего из одних нейтронов (нейтронное гало). Образующиеся структуры будут соответствовать изотопам гелия-9 и гелия-10.
Опуская рассмотрение нескольких следующих за гелием ядер (от лития до азота), рассмотрим структуру следующего магического ядра: кислорода-16.
Основой, на которой строится ядро кислорода-16, является ядро гелия-4. Как было указано, в ядре гелия-4, на внешней поверхности имеются 4 положительно заряженные области: это 2 узла, составленные из 4-х вершин с суммарным зарядом +2/3, и 2 двойных узла с зарядом +1/3. К этим областям присоединяются 6 отрицательно заряженных вершин, из которых 4 вершины принадлежат нейтронам, и 2 вершины принадлежат протонам. В результате, образуются 2 узла, составленные из 6-ти вершин (6-узлы) с суммарным зарядом q = 0, и 2 тройных узла (3-узлы) также с зарядом q = 0.
От этих 4-х узлов в направлении от центра отходят 6 нуклонов, имеющих 2×6 = 12 свободных вершин. Эти вершины расположены симметрично, поэтому еще 4 нейтрона и 2 протона способны связаться с данными вершинами таким образом, чтобы образовать на одинаковом расстоянии от центра симметричную структуру, которая будет содержать 6 вершин с зарядом +2/3 и 12 двойных узлов с зарядом +1/3. Это и будет являться второй оболочкой ядра кислорода-16.
После этого описанный алгоритм повторяется. В общих чертах суть этого алгоритма сводится к следующему. В центральной части ядра создается возможно большее количество узлов, обладающих нулевым электрическим зарядом, причем расположение этих узлов обладает сферической симметрией (рис 5). Наиболее часто (практически всегда) образуются 3-узлы, составленные из вершин, имеющих заряды -1/3, +2/3, -1/3. Фактически, образуются нейтроноподобные области, содержащие те же самые кварковые заряды, что и отдельный нейтрон, только эти заряды принадлежат разным нуклонам и расположены друг от друга в 10 раз ближе, чем в нейтроне.
По мере увеличения числа нуклонов будут формироваться все новые оболочки, - это объясняет, почему оболочечная модель достаточно хорошо описывает ядра. Вместе с тем, оболочки не являются полностью независимыми друг от друга: они соединены определенным числом нуклонов, расположенных между оболочками. Более точно эти оболочки следует называть слоями: каждый слой содержит нуклоны обоих типов (и протоны, и нейтроны). В данной модели атомные ядра похожи на луковицы, это – «луковичная» модель.
Каждый из входящих в 3-узел зарядов может принадлежать как протону, так и нейтрону, однако, с наибольшей вероятностью реализуется случай, когда заряд +2/3 принадлежит протону, а заряды -1/3 и -1/3 принадлежат нейтронам: в этом случае рассматриваемая структура будет иметь больше вариантов для наращивания, сохраняя свою однородность. Вследствие этого, в сложных ядрах количество нейтронов превышает количество протонов. Компьютерное моделирование должно показать, что при указанной схеме построения ядер, в наиболее сложных ядрах отношение количества нейтронов к количеству протонов достигает известной величины 1,6.
Магические ядра возникают, когда происходит заполнение очередного слоя.
Оценим энергию связи 3-узла. В тройном узле величина взаимодействующих зарядов увеличена в 2 раза, поэтому энергия связи должна была бы иметь величину 2×5 ~ 10 Мэв. Однако здесь следует ввести поправку на энергию взаимного отталкивания зарядов (-1/3, -1/3). Поскольку величина этих зарядов в 4 раза меньше, и они располагаются на расстоянии в 2 раза большем (наиболее устойчивое состояние – когда заряды -1/3 и -1/3 располагаются диаметрально противоположно заряду +2/3), то поправка в 4×2 = 8 раз меньше найденной величины. Соответственно, энергия связи каждого 3-узла составляет (1 – 1/8) ×10 ~ 9 Мэв.
Найденные величины энергии связи двойных и тройных узлов позволяют объяснить величину энергии, которую приобретают сложные ядра при добавлении в них одного нуклона. Максимальное количество нуклонов, с которым может быть связан каждый нуклон, когда все 3 заряженные вершины нуклона входят в состав тройных узлов, равно 6 (это объясняет эффект насыщения взаимодействия между нуклонами). Этот случай реализуется при формировании магических ядер. В этом случае энергия связи в расчете на один нуклон имеет величину 3×9 / 3 ~ 9 Мэв.
Однако с большей вероятностью реализуется случай, когда нуклон образует 2 тройных узла и один двойной узел, или один тройной узел и 2 двойных узла. В первом случае энергия связи в расчете на один нуклон имеет величину (2×9/ 3 + 1×5/ 2) ~ 8,5 Мэв, а во втором случае (1×9/ 3 + 2×5/ 2) ~ 8 Мэв. В итоге получаем, что в сложных ядрах средняя энергия связи в расчете на один нуклон имеет величину (8-8,5) Мэв, что полностью согласуется с экспериментом. Одновременно, находит объяснение увеличение связи нуклонов в магических ядрах.
Из одного и того же количества 2-х типов тетраэдров может быть образовано несколько конструкций, которые будут отличаться степенью устойчивостью. Каждая из этих конструкций соответствует определенному изомеру. Модель объясняет, почему наибольшее количество изомеров наблюдается у нечетных ядер, которые близки к магическим ядрам. Избыток или недостаток одного нуклона в максимально плотной квазикристаллической структуре можно рассматривать как дефект, причем этот дефект не приводит к разрушению структуры. Дефект может занимать в структуре разные положения, что соответствует разным изомерам.
Компьютерное моделирование позволит выявить все возможные изомерные структуры и, тем самым, предсказать большое число новых изомеров.
В данной модели кластерная радиоактивность представляет собой отделение от описанных конструкций частей, содержащих соответствующее данному кластеру число протонов и нейтронов. Значительное число этих протонов и нейтронов уже обладают теми связями, которые они будут иметь в вылетающем ядре (кластере), однако, часть связей образуется в процессе вылета. Альфа-распад и деление ядер представляют собой предельные случаи кластерной радиоактивности.
Рассмотрим механизм образования ядер. Пока расстояние между нуклонами превышает их размеры, нуклоны взаимодействуют как точечные частицы. Однако когда нуклоны приходят в непосредственный контакт друг с другом, начинают проявляться парные взаимодействия входящих в состав нуклонов кварков. В результате этого взаимодействия нуклоны поворачиваются друг относительно друга таким образом, что противоположно заряженные кварки еще более сближаются. Это еще более усиливает взаимодействие, происходит соединение данных кварков в 2- и 3-узлы, что приводит к образованию ядра (подобным образом происходит слипание магнитов, когда они подносятся друг к другу).
Общее правило: ядра образуются в результате максимально плотной упаковки представляющих нуклоны тетраэдров. При этом положительно заряженные вершины тетраэдров «вытесняются» на поверхность ядра, а внутри ядра образуются симметрично расположенные нейтроноподобные области, имеющие нулевой заряд q = 0. В каждой из таких областей кварки экранируют друг друга, и их существование проявляется лишь в том, что в энергию ядра вносится добавка ~ 9 Мэв.
Заключение. Может создаться впечатление, что предлагаемая модель полностью исключает сильное взаимодействие. Это не так, хотя сильному взаимодействию оставляется единственная функция: удерживать кварки на поверхности нуклонов. Без такого удержания описанная модель не могла бы работать (теорему Ирншоу никто не отменял): рассматриваемые системы зарядов могут быть устойчивыми только потому, что это связанные заряды.
С другой стороны, природа сильного взаимодействия, которое «иммобилизирует» кварки на поверхности нуклонов, – чисто геометрическая, но это – тема следующей работы. В принципе, можно применить модель «мешков», дополнив ее тем, что в мешке (на самой поверхности мешка) имеется 3 «отделения», в каждом из которых может находиться по одному кварку, и ни один кварк не может покинуть своего отделения.
Общий вывод: квазикристаллическая модель представляется вполне реалистичной и ее дальнейшее развитие способно полностью описать структуру и свойства всех ядер между границами протонной и нейтронной стабильности.
Подчеркну, что адекватное представление ядерных структур можно получить только с помощью 3-мерной компьютерной графики.
