Космомикрофизика в комплексном проективном пространстве (СР^3)

Цель данной работы – последовательное изложение наиболее важных результатов СР^3-теории.

Работа включает 6 основных частей:

I. Пространство-время

II. Частицы материи

III. Взаимодействия

IV. Космология

V. Нерешенные проблемы и пути экспериментальной проверки

VI. Практическое приложение СР^3-теории.

Согласно СР^3-теории, фундаментальная математическая структура, лежащая в основе мироздания, - это комплексное проективное пространство (СР^3).

Суть СР^3-теории заключается в утверждении, что объекты СР^3-пространства и элементы материального мира находятся во взаимно однозначном соответствии: каждый объект СР^3-пространства реализуется в виде некоторого элемента материального мира, и обратно, - каждый элемент мироздания имеет прообраз в виде некоторого объекта СР^3-пространства.

Содержанием работы является описание данного соответствия для наиболее общих категорий материального мира: пространства и времени, материи и взаимодействий.

Прежде всего, дадим определение СР^3-пространства.

Комплексное проективное пространство определяется как множество четверок комплексных чисел (х_1 : х_2 : х_3 : х_0), обладающих свойством, что все такие четверки, отличающиеся постоянным комплексным множителем, соответствуют одной и той же точке пространства. Четверка чисел, состоящая из нулей, исключается: в проективном пространстве отсутствует точка (0 : 0 : 0 : 0).

Пропорциональные четверки комплексных чисел представляют собой однородные координаты СР^3-пространства. Аффинные координаты собственных точек выражаются через однородные координаты по формулам Х_1 = х_1 / х_0, X_2 = х_2 / х_0, X_3 = х_3 / х_0.

I. Пространство-время.

В первом приближении величины, образующие однородные координаты СР^3-пространства, можно считать независимыми и рассматривать как координаты четырехмерного пространства.

Определение. Пространство-время – это четырехмерное пространство, координаты которого образованы величинами, составляющими однородные координаты СР^3-пространства.

Данное определение объясняет существование у пространства-времени известных свойств и предсказывает наличие новых свойств. Перечислим все свойства, которыми, согласно данному определению, должно обладать пространство-время.

1. Первое свойство: пространство-время является аффинным.

Данное свойство следует из линейности однородных координат и отсутствия выделенного начала отсчета.

2. Второе свойство: пространство-время имеет 8 вещественных измерений.

Дополнительные 4 измерения соответствуют мнимым измерениям 4-х мерного комплексного пространства.

Необходимость 8 измерений, следует также из представления СР^3-пространства как 7-мерной сферы S^7/U(1), в которой большие круги являются тождественными. Минимальное число измерений пространства, в которое может быть вложена данная сфера, равно 8. Именно глобальные свойства данной сферы определяют массу, заряд, спин и другие «внутренние» параметры частиц.

3. Третье свойство: 8-мерное пространство-время ориентировано, поскольку образовано путем овеществления комплексного пространства.

Ориентированность данного пространства индуцирует ориентированность 4-мерного вещественного пространства-времени, построенного на основе однородных координат действительного RР^3-пространства, которое также является ориентируемым.

4. Четвертое свойство: ориентированным является время.

Однородные координаты х_1, х_2, х_3, х_0 не могут быть все равны нулю, а пространственные координаты всегда можно положить равными нулю (х_1=0, х_2=0, х_3=0), поэтому временная координата не может принимать нулевое значение: х_0 не равно 0. С другой стороны, численное значение момента времени «настоящее», можно выбрать сколь угодно близким к нулю. Вследствие этого, временная координата может изменяться лишь в направлении, противоположном направлению на точку х_0 = 0.

Таким образом, одно из двух направлений изменения временной координаты является выделенным. Если начальный момент времени выбрать бесконечно малой положительной величиной, то временная координата будет только возрастать. Данное свойство проявляется как направленность времени.

5. Пятое свойство: ориентированным является пространство.

Ориентированность 3-х мерного пространства является прямым следствием ориентированности 4-х мерного вещественного пространства-времени и ориентированности времени. Ориентированность пространства означает, что один из 2-х классов координатных систем пространства и, соответственно, один из 2-х типов винтового движения являются выделенными. Опыт показывает, что выделенными являются класс левых координатных систем и левовинтовое движение.

6. Шестое свойство: имеет место нарушение СР-инвариантности.

Математическим основанием нарушения СР-инвариантности является то, что в многосвязном пространстве, операция изменения ориентации координатных осей не тождественна операции изменения ориентации координатной системы. Причина в том, что в многосвязном пространстве существуют классы прямых, которые не переводятся друг в друга непрерывным преобразованием, поскольку обходят разные особенности данного пространства. Вследствие этого, координатная система, образованная из прямых разных классов, при изменении ориентации прямых не только изменяет ориентацию, но и совершает некоторый поворот. Наличие такого поворота означает, что операции изменения ориентации координатных осей и изменения ориентации пространства не тождественны друг другу, а результат последовательного выполнения этих операций зависит от порядка их проведения.

Физическая реализация данного математического факта обусловлена тем, что СР^3-пространство является 4-х связанным, а действительные прямые СР^3-пространства представляют собой электрические силовые линии. Это означает, что операция зарядовой инверсии изменяет ориентации прямых, составляющих пучок силовых линий данной частицы (именно по этой причине изменение знака заряда входит в число дискретных симметрий пространства-времени). Поэтому, если в состав пучка входят прямые разных классов, то инверсия заряда неизбежно должна приводить к нарушению СР-симметрии.

Описанная ситуация реализуется для адронов, в состав которых входят кварки разных поколений. Силовые линии каждого из 3-х поколений кварков образованы проективными прямыми, принадлежащими одному из 3-х классов проективных прямых (наличие именно 3-х классов обусловлено 4-х связностью СР^3-пространства). Таким образом, замена кварков на антикварки не только изменяет ориентации связанных с данными кварками пучков силовых линий, но и осуществляет поворот адронов в СР^3-пространстве: величина этого поворота и определяет степень нарушения СР-симметрии.

7. Седьмое свойство: пространственные и временная координаты частиц, положение которых в СР^3-пространстве фиксировано, изменяются пропорционально друг другу.

Данное свойство следует из определения однородных координат и означает, что частицы обладают способностью двигаться по прямым линиям пространства-времени. Существование прямолинейного и равномерного движения составляет содержание I закона Ньютона. Таким образом, природа закона инерции обусловлена тем, что «внутреннее» пространство частиц материи является проективным.

8. Восьмое свойство: 4-х мерное действительное пространство-время является псевдоевклидовым.

В проективном пространстве метрика определяется абсолютом (поверхностью второго порядка). Предположим, что RР^3-пространство и абсолют пересекаются. В этом случае, согласно теории проективного мероопределения, в области RР^3-пространства, расположенной внутри абсолюта, имеет место метрика Лобачевского.

В 4-х мерном комплексном пространстве-времени геометрия Лобачевского реализуется на сфере мнимого радиуса, уравнение которой имеет вид [1]:

(х_1)^2 + (х_2)^2 + (х_3)^2 + (iх_0)^2 = 0.

В 4-х мерном действительном пространстве-времени данное уравнение задает метрику:

(х_1)^2 + (х_2)^2 + (х_3)^2 - (х_0)^2 = 0.

Таким образом, псевдоевклидовы соотношения между пространственными и временными интервалами являются следствием метрических свойств области RР^3-пространства внутри абсолюта.

Выводы I раздела:

1. природа пространства-времени обусловлена однородными координатами СР^3-пространства,

2. метрика пространства-времени определяется расположением абсолюта и RР^3-пространства.

II. Частицы материи (фермионы).

Сразу приведем основной результат данного раздела. Все фермионы построены по единому плану и состоят из 2-х объектов СР^3-пространства: 2-мерной замкнутой неориентированной поверхности и связанного с этой поверхностью пучка проективных прямых. Различные типы фермионов построены на основе разных типов 2-мерных поверхностей, а наличие частиц и античастиц, а также существование 3-х семейств фермионов обусловлены свойствами пучков проективных прямых.

В состав частиц материи могут входить только замкнутые объекты СР^3-пространства. Оказывается, что для построения фермионов достаточно одномерных и двумерных замкнутых объектов. Воспользуемся классификацией данных объектов, приведенной в [2].

1. Класс одномерных замкнутых объектов содержит только действительные проективные прямые, отрезки прямых и окружности. Проективные прямые представляют собой электрические силовые линии. Данная интерпретация уже была использована для объяснения природы нарушения СР-симметрии.

Совокупность прямых, проходящих через фиксированную точку пространства, образует пучок. Поскольку СР^3-пространство является 4-х связанным, в нем существует 3 класса проективных прямых, которые обходят одну из 3-х особенностей СР^3-пространства. Соответственно, в каждой точке СР^3-пространства имеется 3 типа пучков электрических силовых линий. Это объясняет наличие 3-х семейств фермионов: частицы каждого семейства образованы пучками силовых линий одного из этих 3-х типов.

Частицы и античастицы различаются ориентацией пучков силовых линий.

2. Класс 2-мерных замкнутых объектов разбивается на 2 класса, первый из которых составляют ориентируемые объекты, а второй - неориентированные объекты:

а) сферы, в которые встроено некоторое количество «ручек» (от 0 до n);

б) сферы, в которые встроено некоторое количество поверхностей Мебиуса (от 1 до n).

Объекты, принадлежащие первому из этих классов, не изменяют ориентацию проходящих через них прямых. Совершив полный оборот, данные прямые выходят из той же самой точки в прежнем направлении, обладая прежней ориентацией. Однако по отношению к сфере ориентация входящих и выходящих прямых будет различной. Это означает, что количества связанных с данной сферой силовых линий противоположной ориентации будут равны друг другу. Вследствие этого, построенные на основе данных сфер частицы не могут обладать электрическим зарядом.

Объекты, принадлежащие второму классу, изменяют ориентацию прямых. Вследствие этого, прямые, совершившие полный оборот и выходящие в прежнем направлении, обладают относительно сферы той же самой ориентацией. Это означает, что силовые линии будут либо только входить, либо только выходить из сферы. Данное свойство проявляется как наличие у частицы электрического заряда. Если силовые линии пучка ориентированы в направлении от частицы к бесконечности, то заряд будет положительным, а если ориентация силовых линий противоположна, то – отрицательным.

Именно из объектов второго класса построены фермионы. Принцип строения фермионов заключается в следующем. На место центральной точки пучка вставляется 2-мерная замкнутая неориентированная поверхность. В зависимости от вида поверхности, составляющие пучок прямые при обходе поверхности претерпевают разные изменения ориентации и направления, вследствие чего частицы приобретают разные свойства. Каждому виду поверхности соответствует свой тип фермионов.

Наиболее простые 2-мерные замкнутые неориентированные поверхности – это сферы, в которые встроены либо одна, либо две поверхности Мебиуса. Первый из этих объектов представляет собой действительную проективную плоскость RР^2, а второй - поверхность Клейна. У поверхности Клейна известна одна модификация - бутылка Клейна, а проективная плоскость имеет 3 модификации [3]:

1) сфера с отождествленными диаметральными точками,

2) поверхность Боя,

3) поверхность Штейнера.

Согласно СР^3-теории, каждый из этих объектов должен порождать определенный тип частиц. Оказывается, что данных 4-х объектов достаточно не только для описания спектра всех известных фермионов, но и для предсказания нового класса частиц.

Сфера с отождествленными диаметральными точками (односторонняя сфера) и бутылка Клейна (односторонний тор) не содержат структурных элементов, поэтому могут соединяться с пучком прямых единственным способом. Частицы, которые получаются в результате такого соединения, - это лептоны:

а) односторонний тор порождает нейтральные лептоны,

б) односторонняя сфера порождает заряженные лептоны.

Каждый из указанных видов лептонов содержит 6 частиц, поскольку составляющие пучок проективные прямые могут принадлежать 6 разновидностям: прямые могут иметь 2 ориентации, что соответствует разбиению лептонов на частицы и античастицы, и кроме того, принадлежать 3-м разным классам, что соответствует 3-м семействам частиц. Всего получается 12 лептонов.

Рассмотрим строение каждого из 2-х видов лептонов более подробно.

2.1. Заряженные лептоны.

Поместим в центр пучка проективных прямых сферу с отождествленными диаметральными точками и рассмотрим прохождение по ней касательных прямых, ориентированных в направлении на сферу. Совершив полный оборот по сфере, прямые изменяют свою ориентацию (благодаря односторонности сферы) и продолжают движение в прежнем направлении. В результате, прямые выходят из той же самой точки сферы в прежнем направлении, обладая относительно сферы той же самой ориентацией (по направлению к сфере, а не от нее, как в случае двусторонней сферы).

Данное распределение силовых линий характеризует электрон. Когда составляющие пучок прямые ориентированы в направлении от сферы, получается позитрон. Таким образом, электрон и позитрон имеют одинаковое строение: в центре расположен один и тот же объект (односторонняя сфера), и единственное различие заключается в ориентации связанного с данной сферой пучка прямых.

Два другие типа заряженных лептонов: мюон и тау-лептон устроены точно также: в центре расположена односторонняя сфера, и отличие от электрона и позитрона лишь в том, что составляющие пучок прямые принадлежат второму и третьему классу прямых СР^3-пространства. Причина, по которой частицы второго и третьего семейств имеют большую массу, указана в разделе III.

2.2. Нейтральные лептоны.

Отличие нейтральных лептонов от заряженных заключается в том, что в центре пучка силовых линий находится не односторонняя сфера, а односторонний тор (бутылка Клейна). Строение бутылки Клейна таково, что прямые, совершившие полный оборот, не только изменяют ориентацию, но также испытывают инверсию в пространстве (выходят из той же самой точки в обратном направлении). Вследствие этого, ориентации входящих и выходящих прямых компенсируют друг друга, и пучок прямых, связанных с бутылкой Клейна, оказывается неориентированным, а частица - не заряженной. Соответствующие частицы – это нейтрино и антинейтрино (а также 2 пары нейтрино и антинейтрино второго и третьего семейств, образованных двумя другими классами пучков прямых). Нейтрино и антинейтрино отличаются ориентацией прямых, которые совершают оборот по бутылке Клейна: прямые разной ориентации наматываются на односторонний тор с разной спиральностью.

Данная модель предсказывает, что нейтральные лептоны должны обладать магнитным моментом, сосредоточенным внутри частиц, подобно анапольному магнитному моменту тороидального соленоида. Нейтрино и антинейтрино имеют разный знак магнитного момента.

Основной вывод пунктов 2.1. и 2.2.

Лептоны образованы на основе двух простейших 2-мерных замкнутых неориентированных поверхностей: односторонней сферы и одностороннего тора. В состав каждого типа лептонов входит пучок проективных прямых, представляющих собой электрические силовые линии. В зависимости от вида поверхности, входящие в состав пучка силовые линии претерпевают изменение либо только ориентации, либо – изменение и ориентации, и направления: в первом случае лептоны оказываются заряженными, а во втором случае - нейтральными.

2.3. Адроны.

Адроны получаются, когда центром пучка проективных прямых является поверхность Боя.

Поверхность Боя представляет собой разновидность проективной плоскости, в которой выделены 3 одинаковые части (лепестка). Подобно односторонним сферам, лепестки могут служить центрами пучков проективных прямых. На каждый лепесток приходится 1/3 часть пучка прямых, составляющих полный телесный угол, вследствие чего минимальная величина заряда одного лепестка составляет 1/3 элементарного заряда. Кроме того, каждый лепесток способен принять пучок силовых линий, принадлежащий соседнему лепестку. Вследствие этого, заряд лепестка может увеличиться в 2 раза и составить 2/3 элементарного заряда.

Данные особенности поверхности Боя полностью объясняют спектр адронов.

Геометрически простейший случай реализуется, когда пучок проективных прямых (силовых линий) равномерно распределен между всеми тремя лепестками. Если данный пучок составлен из отрицательно ориентированных прямых, то получается дельта- частица (кварковая структура ddd), а если входящие в состав пучка прямые обладают положительной ориентацией, то получается дельта+ частица (кварковая структура d+d+d+, где d+ - кварк первого поколения с зарядом +1/3: d+ - это антикварк d-кварка).

В каждой из рассмотренных 2-х структур пучок силовых линий, связанных с одним из лепестков, способен перейти на любой из соседних лепестков. В результате получаются еще 2 структуры, в которых один из лепестков оказывается свободным, второй лепесток остается связанным с пучком, содержащим 1/3 часть полного пучка, а на третьем лепестке собирается 2/3 часть полного пучка. Получившиеся объекты соответствуют пи- мезону и пи+ мезону (кварковые структуры du- и ud+).

Нейтральные адроны образуются при связывании с поверхностью Боя пучков неориентированных прямых, которые представляют собой суперпозицию 2-х противоположно ориентированных прямых. При однородном распределении данных пучков по всем 3-м лепесткам получается частица с кварковой структурой (ddd)+(d+d+d+), которая способна распадаться по следующим каналам:

1. с одного лепестка противоположно ориентированные пучки переходят на 2 других лепестка, в результате чего данный лепесток оказывается свободным, а на 2-х других лепестках образуются пучки, соответствующие зарядам (+2/3 -1/3) и (-2/3 +1/3): это соответствует кварковой структуре (uu- - dd+), которая характеризует пи0 мезоны.

2. на одном из лепестков противоположно ориентированные пучки компенсируют друг друга, а два другие лепестка обмениваются противоположно ориентированными пучками прямых: в результате получается кварковая структура uu-, которая, по-видимому, соответствует эта-мезону.

3. противоположно ориентированные пучки прямых компенсируют друг друга на 2-х лепестках, а с третьего лепестка один из противоположно ориентированных пучков переходит на другой лепесток: в этом случае получается кварковая структура dd+, которая, по-видимому, соответствует эта-(штрих)-мезону.

Таким образом, в рамках предлагаемой модели находит объяснение существование всех мезонов первого поколения в основном состоянии (с нулевым спином). Мезоны в возбужденных состояниях возникают, когда спины кварков параллельны, а также при вращении мезонов как целого. Мезоны второго и третьего поколений возникают, когда один или оба лепестка поверхности Боя связаны с пучками прямых, принадлежащих второму или третьему классу прямых СР^3-пространства.

Нейтрон получается, когда с поверхностью Боя связывается пучок неориентированных прямых и на одном лепестке противоположно ориентированные пучки компенсируют друг друга (подобно случаю эта-мезона), после чего положительно ориентированные пучки силовых линий с обоих лепестков переходят на свободный лепесток. В результате, распределение пучков по лепесткам поверхности Боя будет иметь вид (+2/3,-1/3,-1/3), который характеризует нейтрон. Антинейтрон получается, когда на освободившийся лепесток переходят отрицательно ориентированные пучки.

Протон получается, когда с поверхностью Боя связан пучок положительно ориентированных прямых, на одном лепестке возникает виртуальная пара пучков с зарядами (+1/3 -1/3) и положительно ориентированные пучки переходят с данного лепестка на соседние лепестки. В результате на этих лепестках образуются пучки силовых линий с зарядом +2/3, а на исходном лепестке остается пучок силовых линий с зарядом -1/3, и распределение зарядов по лепесткам будет иметь вид (+2/3,+2/3,-1/3). Антипротон получается, когда исходный пучок образован отрицательно ориентированными прямыми. Барионы с двойным зарядом (дельта++ и дельта--) возникают из пучка неориентированных прямых, когда один из входящих в его состав пучков противоположно ориентированных прямых меняет ориентацию на всех 3-х лепестках поверхности Боя. Данный механизм объясняет, почему абсолютная величина заряда элементарных частиц не может быть больше двух: |q| меньше или равно 2.

Перечисленные случаи исчерпывают все барионы первого семейства в основном состоянии. Возбужденные состояния возникают, когда спины всех 3-х кварков параллельны, а также при вращении барионов как целого. Поскольку кварки располагаются в разных лепестках поверхности Боя, они могут обладать одинаковыми спинами, не вступая в противоречие с принципом Паули.

Барионы второго и третьего семейств получаются, когда хотя бы один из лепестков связан с пучком прямых, принадлежащих второму или третьему классу прямых СР^3-пространства. Различие между барионами и мезонами заключается в количестве лепестков поверхности Боя, с которыми связан пучок силовых линий: для барионов – это 3 лепестка, а для мезонов – 2 лепестка. Данное различие лежит в основе закона сохранения барионного заряда.

Предложенная модель качественно объясняет спектр адронов. Все адроны построены на основе поверхности Боя, и отличаются лишь способом связи с ней пучка проективных силовых линий. Полный спектр адронов получается в результате всех возможных способов перераспределения пучков ориентированных и неориентированных прямых между лепестками поверхности Боя.

Данная модель строения адронов дает ответ на 2 важнейших вопроса:

1. почему структурные единицы адронов обладают зарядом 1/3 или 2/3 элементарного заряда,

2. почему реализуется лишь такой состав кварков, который соответствует реальным адронам.

1. Кварки представляют собой лепестки поверхности Боя, соединенные с частью пучка силовых линий, связанного с данной поверхностью. На каждый лепесток приходится 1/3 часть полного пучка силовых линий и, кроме того, лепесток способен принять долю, приходящуюся на соседний лепесток. Вследствие этого заряд каждого кварка может составлять либо 1/3, либо 2/3.

2. Кварковый состав адронов определяется распределением пучка силовых линий по лепесткам поверхности Боя: каждое распределение порождает определенный набор кварков. Поскольку пучок силовых линий соответствует единичному или нулевому заряду, то заряд адронов должен быть целочисленным. Кроме того, пучок может распределиться либо по двум, либо по трем лепесткам. Вследствие этих причин, кварковый состав адронов может быть либо qq- (мезоны), либо qqq (барионы).

Существование кварков 3-х семейств объясняется тем, что каждый лепесток поверхности Боя может быть связан с любым из 3-х типов пучков прямых, существующих в СР^3-пространстве. Данная модель раскрывает физическую природу ароматов кварков. Кварки всех ароматов («нижний» и «верхний», «странный» и «очарованный», «красивый» и «истинный») имеют в своей основе один из 3-х лепестков поверхности Боя: кварки разных ароматов отличаются лишь свойствами пучков силовых линий, которые связаны с данным лепестком. Разделение кварков по трем семействам обусловлено тем, что силовые линии обходят одну из 3-х особенностей СР^3-пространства, а внутри семейства кварки различаются количеством силовых линий, связанных с данным лепестком.

Таким образом, в СР^3-теории находит объяснение, почему существует только 6 ароматов кварков, почему эти ароматы разбиты на 3 семейства и почему в каждом семействе имеется зарядовый дублет, причем заряд одной компоненты равен 1/3, а заряд второй компоненты 2/3 элементарного заряда.

2.4. Еще одной модификацией проективной плоскости является поверхность Штейнера. Согласно СР^3-теории, данная поверхность должна порождать особый класс частиц.

Основное отличие поверхности Штейнера от поверхности Боя состоит в том, что она содержит не 3, а 6 лепестков. Соответственно, частицы, построенные на основе поверхности Штейнера, отличаются от адронов количеством структурных элементов (не 3, а 6 элементов), и минимальной величиной заряда каждого элемента (не 1/3, а 1/6 элементарного заряда). Вследствие этого, новый класс частиц можно назвать «двойные адроны», а структурные элементы - «полукварки».

Спектр «двойных адронов» является еще более богатым, чем спектр адронов. Могут существовать как «двойные барионы», в которых силовые линии обходят все 6 лепестков поверхности Штейнера, так и «двойные мезоны», в которых, по крайней мере, один лепесток остается свободным.

Представители «двойных мезонов», в которых силовые линии обходят либо 4, либо 5 лепестков, по-видимому, уже обнаружены: это экзотические адроны, содержащие 4 или 5 субъединиц.

«Двойные барионы», подобно дибарионам, содержат 6 структурных элементов, однако минимальный электрический заряд данных элементов в 2 раза меньше минимального заряда кварков. «Двойные адроны» могут играть существенную роль в устройстве мироздания. Большая часть «двойных адронов», которые были образованы в Большом Взрыве, распались с нарушением СР-симметрии, что явилось причиной барионной асимметрии Вселенной (данный механизм не требует нестабильности протона). Возможно, один или несколько типов «двойных адронов» оказались стабильными на временном масштабе метагалактики и в настоящее время образуют темную материю.

2.5. Предлагаемая модель строения фермионов раскрывает единую природу лептонов и адронов. Частицы каждого типа содержат пучок проективных прямых и различаются лишь типом 2-мерной замкнутой неориентированной поверхности, находящейся в центре пучка.

Лептоны образованы на основе двух поверхностей, которые способны связываться с пучком прямых единственным способом, а адроны - на основе двух поверхностей, для которых количество возможных способов связи пучка прямых больше единицы. Это обуславливает богатый спектр адронов.

Модель объясняет наличие у фермионов спина s = 1/2. Поверхности, на основе которых образованы фермионы, являются односторонними, поэтому для возвращения поверхности в исходное состояние требуется совершить 2 полных оборота.

Основные выводы II раздела:

1. все фермионы имеют единую природу, представляя собой объединение 2-мерной замкнутой неориентированной поверхности с пучком проективных прямых,

2. нейтральные лептоны образованы на основе поверхности Клейна, заряженные лептоны – на основе сферы с отождествленными диаметральными точками, адроны – на основе поверхности Боя,

3. существует новый класс адронов, которые образованы на основе поверхности Штейнера; первые представители данного класса (экзотические адроны) уже обнаружены.

III. Взаимодействия.

Изложенная модель строения фермионов позволяет единым образом объяснить все взаимодействия.

1. Электромагнитное взаимодействие.

Электромагнитное взаимодействие обусловлено наложением пучков проективных прямых, выполняющих функцию электрических силовых линий фермионов. Данный механизм позволяет вывести уравнения Максвелла без каких-либо дополнительных предположений.

Прямые проективного пространства описываются координатами Плюккера: это 6 однородных величин р_12, р_13, р_14, р_23, р_24, р_34, которые могут быть представлены в виде элементов кососимметрических матриц четвертого порядка [4]. Это означает, что плюккеровы координаты могут быть поставлены в соответствие с компонентами тензора электромагнитного поля. Если компоненты тензора представить в виде совокупности компонент двух 3-х мерных векторов: полярного вектора Е_i и аксиального вектора H_i, то плюккеровы координаты связаны с компонентами данных векторов соотношениями: р_12 = H_3, р_13 = - H_2, р_14 = Е_1, р_23 = H_1, р_24 = Е_2, р_34 = Е_3.

Прямые линии описываются уравнениями первой степени, поэтому уравнения, связывающие координаты векторов Е_i и H_i, также должны быть линейными. Это условие отражает принцип суперпозиции электромагнитного взаимодействия.

Проективные прямые инвариантны относительно группы U(1), поэтому уравнения, связывающие координаты векторов Е_i и H_i, также должны обладать данной инвариантностью. Это условие отражает градиентную инвариантность электромагнитного взаимодействия.

Линейность и градиентная инвариантность являются основными условиями при выводе уравнений Максвелла [5]. В Приложении №1 показано, что третье необходимое условие - гипотеза минимальности электромагнитного взаимодействия, которая определяет лагранжиан взаимодействия, также следует из предлагаемого механизма.

Рассмотрим физическое содержание механизма электромагнитного взаимодействия.

Прежде всего, уточним строение единичного заряда, описанное в разделе I.

Заряд создается односторонней замкнутой 2-мерной поверхностью. Данная поверхность изменяет ориентацию проходящих по ней силовых линий, вследствие чего в пучке связанных с поверхностью силовых линий может возникнуть избыток силовых линий одной ориентации, что проявляется в виде электрического заряда определенного знака (силовые линии либо входят, либо выходят с поверхности).

В конечной области пространства данная картина совпадает с известной картиной силовых линий электрического заряда. Однако для полного понимания природы заряда необходимо рассмотреть поведение силовых линий на бесконечности.

Поскольку СР^3-пространство является проективным, на бесконечности происходит замыкание силовых линий. Кроме того, силовые линии обходят одну из особенностей СР^3-пространства, которая также является неориентированной, и силовые линии вновь изменяют ориентацию. В результате, во всем пространстве замкнутые силовые линии приобретают одну и ту же ориентацию: у положительных зарядов все отрезки силовых линий ориентированы в направлении от частицы к бесконечности, а у отрицательных зарядов - от бесконечности к частице.

Наглядно, данную модель электрического заряда можно представить следующим образом.

Силовую линию можно рассматривать в виде узкой ленты, намотанной на 2 поверхности Мебиуса: одна поверхность находится в центре заряда, а вторая поверхность – это особенность СР^3-пространства. Лента находится в непрерывном вращении, направление которого задается ориентацией силовой линии. Поскольку обе оси вращения являются поверхностями Мебиуса, все участки ленты вращаются в одном направлении: в случае положительных зарядов вращение совершается в направлении от частицы к особенности, а для отрицательных зарядов – от особенности к частице. Пучок таких лент, заполняющий полный телесный угол с центром в данной частице, образует элементарный электрический заряд.

Благодаря непрерывному вращению силовых линий, заряды постоянно обмениваются участками общих силовых линий. Результатом такого обмена и является электромагнитное взаимодействие.

В случае разноименных зарядов направления вращения силовых линий совпадают на отрезке, который является кратчайшим расстоянием между зарядами, и противоположны на отрезке, который включает в себя бесконечно удаленную точку. Соответственно, заряды обмениваются участками общих силовых линий только на первом из указанных отрезков, что приводит к притяжению зарядов.

В случае одноименных зарядов совпадение направления вращения силовых линий зарядов имеет место на отрезке, который связывает заряды через бесконечно удаленные точки. Соответственно, именно на этом отрезке осуществляется обмен участками силовых линий и притяжение частиц. Однако в конечной области пространства это проявляется как отталкивание: частицы удаляются друг от друга.

Таким образом, каждая пара зарядов, независимо от знаков, взаимодействует одинаковым образом: образуются общие силовые линии, а случаи разноименных и одноименных зарядов отличаются лишь тем, на каком из 2-х отрезков общих проективных линий совпадают ориентации силовых линий зарядов. Для разноименных зарядов данный отрезок является кратчайшим расстоянием между зарядами, а для одноименных зарядов отрезок включает бесконечно удаленную точку. Данное различие и является причиной того, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются.

2. Сильное взаимодействие.

В соответствие с изложенной моделью строения адронов, каждый кварк образован на основе одного из лепестков поверхности Боя. Лепестки являются неотъемлемыми элементами поверхности Боя: они не способны ни слиться, ни удалиться друг от друга. Это означает, что для удержания кварков внутри адронов нет необходимости, чтобы между ними существовало взаимодействие. Природа асимптотической свободы и конфайнмента кварков заключена в геометрических свойствах поверхности Боя, на основе которой образованы адроны: это свойства лепестков поверхности Боя.

Что касается сильного взаимодействия между адронами, то оно обусловлено электромагнитным взаимодействием кварков, когда расстояние между ними оказывается меньше размеров адронов.

Предположим, что кварки располагаются в поверхностном слое лепестков адронов толщиной порядка 1/300 размера адрона. Если лепестки адронов соприкасаются, то энергия электростатического притяжения кварков, расположенных в этих лепестках и имеющих заряды +2/3 и -1/3, будет в (2/3 х 1/3 х 300) ~ 70 раз больше энергии отталкивания одноименных единичных зарядов, расположенных в центре адронов. Этого достаточно для объяснения величины сильного взаимодействия адронов.

Данный механизм сильного взаимодействия можно моделировать взаимодействием мультиполей. Когда расстояние между ними превышает собственный размер, взаимодействие определяется суммарным зарядом, однако, когда мультиполи приходят в соприкосновение друг с другом, взаимодействие между составляющими мультиполи зарядами существенно возрастает.

Таким образом, сильное взаимодействие имеет электромагнитную природу: оно проявляется, когда адроны проникают друг в друга, и основной вклад начинают вносить парные взаимодействия кварков. Для описания сильного взаимодействия достаточно уравнений Максвелла, дополненных условием, что кварки занимают фиксированное положение в поверхностном слое адронов.

В рамках данной модели находит объяснение не только количественная величина, но и все остальные свойства сильного взаимодействия: насыщение, нецентральный характер, зависимость радиуса и константы сильного взаимодействия от энергии, поляризационные эффекты и т.д. Все эти свойства обусловлены тем, что взаимодействие между адронами осуществляется посредством электромагнитного взаимодействия одной, двух или трех пар кварков, и это взаимодействие имеет различную величину в зависимости от расстояния, на которое сближаются отдельные кварки, знаков зарядов и взаимной ориентации кварков друг относительно друга.

Изложенный механизм приводит к новой модели строения атомных ядер: ядра образуют квазикристаллическую структуру, в которой нуклоны упакованы электростатическим взаимодействием, подобно тому, как это имеет место в ковалентных кристаллах. Ядерные квазикристаллы образованы двумя типами тетраэдров: один тип содержит две положительно заряженные вершины и одну отрицательно заряженную вершину, а второй тип содержит две отрицательно заряженные вершины и одну положительно заряженную вершину (величины зарядов в вершинах +2/3 и -1/3). Первый тип тетраэдров – это протоны, а второй тип – нейтроны. Все стабильные и нестабильные конструкции, которые могут быть образованы из данных тетраэдров, и составляют полный набор атомных ядер.

В данной конструкции ядер находит объяснение эффект спаривания протонов и нейтронов: протон и нейтрон имеют возможность притягиваться всеми тремя лепестками, тогда как одноименные пары (протон – протон, нейтрон - нейтрон) могут связываться только одной парой лепестков.

Кроме того, объясняется зарядовая независимость ядерного взаимодействия: при прочих равных условиях, энергия, с которой притягиваются противоположно заряженные лепестки, не зависит от того, каким нуклонам принадлежат эти лепестки.

3. Гравитационное взаимодействие.

Наряду с динамическим свойством (вращением), силовые линии обладают статическим свойством (натяжением). Именно благодаря натяжению пучков силовых линий, частицы материи обладают инертностью и тяготением.

Механизм возникновения инертности можно описать следующим образом.

Каждую частицу материи можно представлять в виде замкнутой поверхности, которая растянута пучком упругих нитей внутри сферы большого радиуса. Данный пучок соответствует пучку силовых линий частицы, а сфера - одной из особенностей СР^3-пространства.

Частицы, расположенные в фиксированных точках СР^3-пространства, находятся в центре сферы. При выведении частицы из центра, симметрия натяжения пучка упругих нитей нарушается, вследствие чего возникает сила, возвращающая частицу в центр сферы (в исходную точку СР^3-пространства). Данная сила и представляет собой силу инерции (точнее - силу инертности).

Как указано в разделе I, частицы, занимающие в СР^3-пространстве фиксированное положение, находятся в состоянии инерционного движения. Это означает, что сила инерции (инертности) возникает, когда частица выводится из данного состояния. В этом проявляется связь инерции и инертности.

Сила, возвращающая частицу в исходную точку СР^3-пространства, определяется степенью связи поверхности с пучком силовых линий. В свою очередь, степень связи зависит от абсолютной величины натяжения составляющих пучок силовых линий, а также от суммарной длины отрезков силовые линии, которые проходят по поверхности частицы. Величина натяжения определяется упругими свойствами силовых линий, а также номером особенности, с которой связан пучок силовых линий. Длина силовых линий на поверхности определяется формой поверхности и способом связи с ней пучка силовых линий.

Как указано в разделе II, номер особенности, тип поверхности и способ связи пучка силовых линий однозначно определяют данную частицу. Это означает, что величина, равная произведению натяжения на суммарную длину отрезков силовых линий на поверхности частицы и имеющая размерность энергии, также является однозначной характеристикой частицы.

Единственная энергия, которая удовлетворяет данному требованию – это энергия покоя частицы. Таким образом, данная модель выявляет природу энергии покоя: она представляет собой энергию натяжения отрезков силовых линий, связанных с поверхностью частицы.

Согласно предлагаемой модели, инертность частиц определяется энергией покоя. Поскольку энергии покоя пропорциональна массе, получаем, что сила инерции также пропорциональна массе. Таким образом, в рамках данной модели находит обоснование II закон Ньютона.

Модель позволяет качественно объяснить спектр масс фермионов. В частности, увеличение массы частиц второго и третьего семейств обусловлено тем, что вторая и третья особенности создают более сильное натяжение пучка силовых линий.

Второй пример: минимальная величина массы нейтральных лептонов объясняется тем, что односторонний тор предельно слабо натягивает пучок силовых линий и практически вся масса нейтрино определяется энергией магнитного поля внутри тора.

В перспективе модель должна позволить вычислить спектр масс фермионов.

Перейдем к рассмотрению природы тяготения.

Локальное увеличение энергии натяжения в центре пучка силовых линий, обусловленное находящейся в центре поверхностью, имеет своим следствием уменьшение энергии натяжения остальных участков пучка силовых линий на ту же самую величину (суммарная энергия остается постоянной). Это означает, что параметр, который определяет уменьшение энергии натяжения пучка силовых линий, также является энергией покоя (массой) частицы.

Уменьшение натяжения силовых линий на поверхности частицы создает градиент натяжения на всей остальной длине силовых линий. Данный градиент и представляет собой силу тяготения. Поскольку поверхность частицы ослабляет («стравливает») натяжение связанного с ней пучка силовых линий, градиент всегда направлен на частицу. Это объясняет, почему гравитационное взаимодействие проявляется исключительно в виде притяжения.

Предлагаемая модель объясняет, почему частицы обладают энергией покоя, и почему эта энергия проявляется в 2-х видах: как инертная масса, и как гравитационная масса:

1. инертная масса – это локальное увеличение энергии натяжения пучка силовых линий, обусловленное удлинением силовых линий вследствие того, что силовые линии обходят расположенную в центре пучка поверхность частицы,

2. гравитационная масса – это уменьшение энергии натяжения той части пучка силовых линий, которая находится вне поверхности частицы: по абсолютной величине это уменьшение совпадает с энергией покоя и распределено по всей длине силовых линий.

Инертная и гравитационная масса имеют одну и ту же природу: они обусловлены изменением энергии натяжения пучка проективных силовых линий при соединении с поверхностью частиц материи. Отличие заключается в том, что это изменение относится к разным участкам силовых линий и имеет разные знаки: инертная масса обусловлена увеличением энергии натяжения силовых линий на поверхности частицы, а гравитационная масса обусловлена уменьшением энергии натяжения остальных участков силовых линий.

Таким образом, инертная и гравитационная массы - это две стороны одного явления: они совпадают по абсолютной величине и отличаются лишь знаком. Обоснование равенства абсолютных величин инертной и гравитационной масс объясняет происхождение принципа эквивалентности.

Данный механизм объясняет и происхождение дефекта массы, причем величина дефекта массы автоматически оказывается одной и той же для инертной и гравитационной массы, что необходимо для того, чтобы принцип эквивалентности был справедлив не только для изолированных частиц, но и для составных объектов (все 3 массы должны иметь единую природу).

Дефект массы объясняется тем, что при объединении частиц в целостную систему, часть силовых линий частиц замыкаются друг на друге. Поскольку натяжение силовых линий в точках, где происходит замыкание, меньше натяжения на бесконечности (где замыкаются силовые линии отдельных частиц), то энергия натяжения силовых линий частиц в данной системе оказывается меньше суммарной энергии натяжения силовых линий тех же самых частиц, когда они располагаются отдельно друг от друга. Это приводит к уменьшению энергии составляющих систему частиц, причем данное уменьшение в точности совпадает с энергией связи частиц в системе и проявляется как дефект массы.

Следствием неоднородностей силовых линий частиц материи является искривление метрики Лобачевского в области RР^3-пространства внутри абсолюта, где расположены частицы материи. Данная область представляет собой пространство скоростей, и ее искривление может быть описано как искривление пространства-времени.

Однако, в отличие от электромагнитного взаимодействия, где модель вращающихся проективных силовых линий однозначно приводит к описывающим это взаимодействие уравнениям (уравнениям Максвелла), модель гравитационного взаимодействия в виде натяжения тех же самых силовых линий, по-видимому, не позволяет вывести уравнения, которые связывают изменение кривизны пространства скоростей с движением частиц материи. Вместе с тем, наиболее реальны только 2 варианта таких уравнений: либо уравнения Эйнштейна-Гильберта, либо та же самая система уравнений Эйнштейна-Гильберта, в которой одно уравнение заменено условием однородности временной координаты.

Вторая возможность более предпочтительна, поскольку время сохраняет смысл однородной координаты СР^3-пространства.

4. Электрослабое взаимодействие.

Естественным обобщением действительной проективной прямой RР^1 является комплексная проективная прямая СР^1. Это позволяет выдвинуть гипотезу, что взаимодействие, объединяющее электромагнитное и слабое взаимодействия осуществляется посредством СР^1-прямых.

В пользу данной гипотезы говорит то, что группа СР^1 включает в себя обе группы U(1) и SU(2), произведение которых U(1)х SU(2), согласно Стандартной Модели, является группой симметрии электрослабого взаимодействия.

В соответствие с данной гипотезой, слабое взаимодействие можно рассматривать как 4-х мерное вращение, поскольку СР^1 ~ S^3/U(1), а S^3 ~ SО(4)/SO(3). Это объясняет наиболее характерные особенности слабого взаимодействия: нарушение четности и перемешивание частиц разных семейств.

Нарушение четности обусловлено тем, что 4-х мерное вращение совершается в направлении естественной ориентации 4-х мерного пространства-времени. Поскольку эта ориентация представляет собой произведение левой ориентации 3-х мерного пространства и положительного направления времени, то при сохранении направления времени, выделенной является левая система координат.

Перемешивание частиц разных семейств обусловлено тем, что 4-х мерное вращение обладает компонентой, которая перпендикулярна силовым линиям пучка частиц. Благодаря этой компоненте, 4-х мерное вращение способно переместить силовые линии пучка с одной особенности СР^3-пространства на другую, следствием чего является изменение номера семейства.

Для заряженных и нейтральных лептонов такие перемещения затруднены тем, что должны сопровождаться изменением типа поверхности, на основе которой построены лептоны (односторонняя сфера - односторонний тор). Вместе с тем, для лептонов, находящихся в одном зарядовом состоянии, смешивание возможно при участии Z-бозонов, в частности, для нейтральных лептонов это проявляется в эффекте осцилляции нейтрино.

Для кварков трудность с изменением типа поверхности отсутствует, поскольку все кварки построены на основе одинаковых лепестков поверхности Боя. Благодаря этому, W-бозоны способны одновременно изменить количество силовых линий на данном лепестке и номер особенности, с которой связан данный пучок силовых линий, что делает возможным смешение кварков всех ароматов.

Основные выводы III раздела.

Все взаимодействия имеют единую природу, которая обусловлена наличием у частиц материи пучков проективных силовых линий:

1. электромагнитное взаимодействие осуществляется благодаря тому, что частицы обмениваются отдельными участками своих силовых линий,

2. сильное взаимодействие является частным случаем электромагнитного, когда адроны проникают друг в друга и начинают проявляться парные взаимодействия кварков,

3. гравитационное взаимодействие обусловлено тем, что каждая частица материи создает градиент натяжения пучка своих силовых линий,

4. слабое взаимодействие существует благодаря вращению пучка силовых линий в мнимых измерениях СР^3-пространства.

IV. Космология.

Самые общие категории материального мира: пространство-время, материя, взаимодействия представляют собой объекты СР^3-пространства. Пространство-время является 4-х мерным представлением однородных координат СР^3-пространства, частицы материи образованы в результате соединения одномерных и двумерных объектов СР^3-пространства, а взаимодействия обусловлены движением и пересечением пучков прямых, входящих в состав частиц материи.

Метрические свойства пространства-времени определяются расположением действительного пространства RР^3 и абсолюта СР^3-пространства. В процессе эволюции СР^3-пространства взаимное расположение данных объектов изменялось и на определенной стадии произошло их столкновение: это столкновение и явилось Большим Взрывом.

Столкновение RР^3-пространства с абсолютом привело к преобразованию метрики RР^3-пространства из эллиптической в гиперболическую. В свою очередь, данное преобразование сопровождалось преобразованием метрики пространства-времени: до столкновения пространство-время было евклидовым, а после столкновения стало псевдоевклидовым.

В результате столкновения, в RР^3-пространстве выделись одномерные и двумерные объекты, объединение которых привело к образованию частиц материи. Энергия столкновения была достаточна для объединения всех типов пучков проективных прямых со всеми типами 2-мерных замкнутых поверхностей, что привело к рождению всех возможных типов частиц материи, включая «двойные адроны» второго и третьего семейств. Преобразование данных частиц в обычные адроны и лептоны сопровождалось нарушением СР-симметрии, что явилось причиной барионной асимметрии Вселенной.

Темная материя и темная энергия, вероятно, имеют следующую природу:

1. темная материя – это «двойные адроны», которые остались после Большого Взрыва,

2. темная энергия – это энергия натяжения пучков силовых линий СР^3-пространства (внутренняя энергия СР^3-пространства).

Более подробно проблемы космологии рассмотрены на сайте www.proectiv-cosmology.narod.ru.

V. Нерешенные проблемы и пути экспериментальной проверки СР^3-теории.

Некоторые нерешенные проблемы СР^3-теории:

1. физическая интерпретация остальных типов 2-мерных объектов, а также 3-мерных замкнутых объектов СР^3-пространства,

2. структура бозонов: фотоны, вероятно, построены на основе сфер S^2, а промежуточные бозоны – на основе сфер S^3 (глюоны и гравитоны являются аналогами квазичастиц),

3. природа спина как элемента SL(4)-пространства и 6-ти мерного комплексного вращения, исходя из изоморфизма групп СР^3 ~ SL(4) ~ О(6,с), а также – физический смысл изоморфизма всех остальных групп, являющихся подгруппами СР^3,

4. вычислить спектр масс фермионов, исходя из модели фермионов в виде 2-мерных замкнутых неориентированных поверхностей, связанных с пучками силовых линий,

5. вычислить магнитный момент адронов, исходя из их электрической структуры, определяемой пучками силовых линий, навитыми на лепестки поверхности Боя,

6. объяснить природу корпускулярно-волнового дуализма и существование запутанных состояний, исходя из предложенной модели строения частиц и свойств СР^3-пространства (тождественности больших кругов данного пространства),

7. найти закон эволюции мировых констант, исходя из того, что постоянная Планка определяется скоростью вращения проективных силовых линий, гравитационная постоянная – натяжением проективных силовых линий, скорость света – размером абсолюта СР^3-пространства.

Подтверждение СР^3-теории может быть получено в следующих экспериментах:

1. проверить, что экзотические адроны содержат структурные элементы, заряд которых составляет 1/6 элементарного заряда,

2. проверить предлагаемую модель сильного взаимодействия в экспериментах по столкновению поляризованных адронов, а также объяснить уже проведенные эксперименты, как результат электромагнитного взаимодействия кварков, расположенных в фиксированных участках адронов,

3. показать, что взаимодействие пи-мезонов одного знака при любом расстоянии между частицами имеет характер отталкивания (у пи-мезонов одного знака отсутствуют «заряды сильного взаимодействия», которые могли бы притягивать данные частицы),

4. проверить, что в состав эта-мезона и эта-(штрих)-мезона входят кварки только первого семейства,

5. проверить что спин дельта-резонансов может составлять 1/2,

6. обнаружить анапольный магнитный момент нейтрино,

7. измерить сечение взаимодействия нерелятивистских нейтрино с нуклонами и показать, что это сечение имеет величину порядка площади сечения нуклонов (предварительно создав источник нерелятивистских нейтрино на основе генератора электромагнитных волн резонансной частоты).

VI. Практическое приложение СР^3-теории.

Практическое приложение нового понимания природы материи и взаимодействий - это создание принципиально нового типа источника энергии.

Работа нового источника энергии будет осуществляться за счет преобразования пучков силовых линий нейтральных лептонов в пучки силовых линий заряженных лептонов. При этом будут использоваться нерелятивистские нейтрино, а замкнутая система нуклонов будет выполнять функцию катализатора данного процесса.

Приложение №1.

В разделе III показано, что механизм электромагнитного взаимодействия, в котором взаимодействие осуществляется посредством проективных прямых СР^3-пространства, объясняет 2 основных свойства этого взаимодействия: линейность и градиентную инвариантность. Линейность является следствием того, что носителем взаимодействия являются прямые линии, а градиентная инвариантность обусловлена тем, что данные прямые являются проективными.

В рамках данного механизма находит объяснение и гипотеза минимальности электромагнитного взаимодействия, а именно: взаимодействие частиц с электромагнитным полем определяется одной скалярной величиной. С этой целью, покажем, что 5 из 6 величин тензора электромагнитного поля, определяются глобальными свойствами проективных прямых, осуществляющих данное взаимодействие.

Как указано в разделе III, компоненты тензора электромагнитного поля представляют собой плюккеровы координаты проективных прямых, посредством которых осуществляется взаимодействие. Из 6-ти плюккеровых координат, 3 координаты р_23, р_13, р_12 являются координатами направляющего вектора прямой [4]. Расположение данных величин в тензоре электромагнитного поля показывает, что эти 3 координаты образуют вектор магнитного поля: H_1 = р_23, H_2 = -р_13, H_3 = р_12. Тем самым, выявляется физическая природа магнитного поля, которая не допускает существование монополей.

Кроме этого, одна из координат не является независимой вследствие однородности плюккеровых координат, и еще одна координата - вследствие того, что координаты связаны соотношением [4]

р_12 х р_34 - р_13 х р_24 + р_14 х р_23 = 0.

Данное соотношение представляет собой известный инвариант электромагнитного поля

H_3 х Е_3 + H_2 х Е_2 + Е_1 х H_1= 0.

Таким образом, лишь одна комбинация величин Е_i должна определяться самой частицей, что и составляет содержание гипотезы минимальности.

В совокупности линейность, градиентная инвариантность и гипотеза минимальности однозначно определяют лагранжиан электромагнитного взаимодействия, варьирование которого приводит к уравнениям Максвелла [5].

Полученный вывод означает, что представление электромагнитного взаимодействия посредством прямых проективного пространства в большей степени соответствует физической реальности, чем с помощью 4-вектора электромагнитного поля, поскольку позволяет вывести уравнения Максвелла без дополнительных постулатов, которые необходимы при использовании 4-вектора (или двух 3-х мерных векторов электрического и магнитного полей).

Приложение №2.

Опишем предлагаемую СР^3-теорией картину мироздания с несколько иной точки зрения.

Основная идея СР^3-теории заключается в том, что исходной физической реальностью является СР^3-пространство, а все элементы мироздания представляют собой объекты СР^3-пространства.

Данное утверждение можно сформулировать следующим образом: физический вакуум наделен геометрией СР^3-пространства, или более точно, СР^3-пространство и есть физический вакуум.

Поскольку обычное пространство скоростей представляет собой часть RР^3-пространства (расположенную внутри абсолюта), СР^3-пространство можно рассматривать в виде комплексного, проективного расширения пространства скоростей. Более точно, СР^3-пространство – это комплексное, проективное пространство импульсов, поскольку проективные силовые линии обладают энергией (натяжения и вращения), благодаря которой частицы материи наделяются энергией и импульсом.

Естественными координатами СР^3-пространства являются однородные координаты, которые можно рассматривать как аффинные координаты 4-х мерного пространства-времени. Такое понимание объясняет все свойства пространства-времени, включая направленность времени, нарушение пространственной четности и СР-симметрии, а также способность тел к движению по инерции.

Метрические свойства пространства-времени определяются расположением действительной части (RР^3) и абсолюта СР^3-пространства. Текущая стадия эволюции СР^3-пространства характеризуется пересечением данных объектов: их столкновение и явилось причиной Большого Взрыва.

Энергия столкновения RР^3-пространства с абсолютом преобразовалась в энергию связи 2-мерных замкнутых неориентированных поверхностей с пучками проективных прямых, выполняющих функцию электрических силовых линий. Результатом такого объединения явилось образование частиц материи.

Строение частиц материи в виде пучков проективных силовых линий, объединенных с 2-мерными замкнутыми неориентированными поверхностями, позволяет получить полный спектр фермионов, включая разбиение на лептоны и адроны, наличие 3-х семейств и все остальные квантовые числа.

Проективные силовые линии отличаются от силовых линий Фарадея тем, что, во-первых, расположены в СР^3-пространстве, а во-вторых, являются замкнутыми. Кроме того, проективные силовые линии обладают вращением и натяжением: благодаря вращению осуществляется электромагнитное взаимодействие, а благодаря натяжению - гравитационное взаимодействие.

Таким образом, СР^3-теория выявляет единую природу гравитационного и электромагнитного взаимодействий, - это разные проявления одной физической сущности: проективных силовых линий.

Сильное взаимодействие обусловлено наличием у адронов тонкой электрической структуры, связанной с наличием у поверхности Боя лепестков, на основе которых образованы кварки. Сильное взаимодействие представляет собой электромагнитное взаимодействие расположенных в лепестках поверхности Боя кварков, когда лепестки приходят в соприкосновение.

Слабое взаимодействие является следствием того, что силовые линии осуществляют вращение в мнимых измерениях СР^3-пространства.

Согласно СР^3-теории, все 4 взаимодействия имеют единую природу, которая обусловлена наличием у частиц материи пучков проективных силовых линий.

Приложение №3.

Цель данного приложения – привести дополнительные соображения в пользу предлагаемого решения 2-х наиболее важных, как с теоретической, так и с практической точки зрения проблем:

1. строение частиц материи,

2. механизм электромагнитного взаимодействия.

В общем виде решение данных проблем таково: все фермионы построены по единому плану, представляя собой объединение 2-мерных замкнутых односторонних поверхностей с пучками проективных прямых, наложение которых приводит к электромагнитному взаимодействию.

Рассмотрим решение каждой проблемы более подробно.

1. Представление частиц материи в виде объекта, составленного из 2-мерной замкнутой односторонней поверхности и пучка проективных прямых, объясняет спектр фермионов, причем автоматически получается известная из опыта классификация фермионов.

Сначала рассмотрим различные типы пучков проективных прямых.

Во-первых, составляющие пучок прямые могут обладать любой из 2-х возможных ориентаций. Кроме того, может реализоваться третья возможность: прямая может быть неориентированной, если является суперпозицией прямых противоположной ориентации.

Во-вторых, прямые пучка могут принадлежать трем разным классам, поскольку могут обходить любую из 3-х особенностей СР^3-пространства. Пучки, составленные из прямых этих 3-х классов, порождают 3 семейства частиц.

В итоге получаем (2 + 1) х 3 = 9 различных типов пучков силовых линий.

С другой стороны, имеется 4 типа 2-мерных замкнутых неориентированных поверхностей:

1) односторонний тор,

2) односторонняя сфера,

3) поверхность Боя,

4) поверхность Штейнера.

Первые 2 типа поверхностей не имеют структурных элементов, вследствие чего обладают единственным способом связи с пучком ориентированных прямых. Кроме того, пучок неориентированных прямых не способен связываться с данными поверхностями, поскольку пучки противоположно ориентированных прямых компенсируют друг друга.

В итоге получаем, что и односторонний тор, и односторонняя сфера могут образовывать всего по 2×3 = 6 типов частиц. Образованные на основе данных поверхностей частицы представляют собой лептоны, распределенные по 3-м семействам, в каждом из которых имеется частица и античастица. Шесть частиц, порождаемых односторонним тором, - это нейтральные лептоны (нейтрино и антинейтрино 3-х семейств). Шесть частиц, порождаемых односторонней сферой, - это заряженные лептоны (электрон, позитрон и две подобные пары частиц в остальных 2-х семействах).

Поверхность Боя имеет 3 структурных элементов (лепестков), и каждый из 9 типов пучков силовых линий может быть перераспределен по лепесткам всеми возможными способами. Общее количество образованных таким образом структур (с учетом несколько вращательных состояний) составляет нескольких сотен, что соответствует известному количеству адронов.

Одновременно находит объяснение природа кварков и происхождение кварковых ароматов.

Кварки представляют собой лепестки поверхности Боя, объединенные с частью полного пучка силовых линий адронов. Поскольку эта часть может составлять либо 1/3, либо 2/3 полного пучка, то заряд кварков может составлять либо 1/3, либо 2/3 элементарного заряда.

Кварковые ароматы обусловлены тем, что каждый лепесток поверхности Боя может быть связан с 6-ю разными конфигурациями пучков проективных прямых. Две конфигурации соответствуют указанному различию в количестве силовых линий, связанных с данным лепестком, и кроме того, силовые линии могут быть связаны с любой из 3-х особенностей СР^3-пространства, что соответствует разбиению кварков на 3 семейства.

Поверхность Штейнера имеет 6 структурных элементов, и для нее количество возможных способов связи с 9-ю типами пучков проективных прямых на порядок больше, чем для поверхности Боя, вследствие чего количество экзотических («двойных») адронов должно составлять несколько тысяч. Первые представители таких адронов уже обнаружены: это 4-х и 5-ти кварковые адроны и дибарионы.

Возможно, существуют фермионы, образованные на основе других модификаций сфер с одной и двумя поверхностями Мебиуса, а также – на основе сфер с тремя и более поверхностями Мебиуса.

2. Электромагнитное взаимодействие осуществляется благодаря тому, частицы обладают пучками проективных силовых линий, которые находятся в непрерывном вращении, вследствие чего заряды постоянно обмениваются участками своих силовых линий.

Каждая заряженная частица обладает пучком силовых линий, которые можно представлять в виде больших кругов, которые охватывают проективное пространство и во всем пространстве вращаются в одном направлении: у положительных зарядов это вращение направлено от частицы, а у отрицательных зарядов - к частице. Причина такого строения силовых линий заключается в том, что каждая силовая линия претерпевает 2 изменения направления вращения: один раз – на поверхности частицы, а второй раз – на особенности СР^3-пространства, с которой связан данный пучок.

Каждая пара зарядов образует общие силовые линии и разделяет эти линии на 2 отрезка: первый отрезок - это кратчайшее расстояние между зарядами, а второй отрезок соединяет заряды через бесконечно удаленные точки. В зависимости от соотношения знаков зарядов, направления вращения силовых линий совпадают либо на первом, либо на втором отрезке. Первый случай соответствует разноименным зарядам и проявляется как притяжение, а второй случай соответствует одноименным зарядам и проявляется как отталкивание.

При образовании общих силовых линий взаимодействующих зарядов, ограничивается способность силовых линий зарядов вращаться по всей длине: вращение совершается лишь на одном из 2-х отрезков, составляющих общие силовые линии. В зависимости от того, каким является этот отрезок: включает он бесконечно удаленную точку или нет, имеет место либо отталкивание, либо притяжение.

Для любого сочетания знаков зарядов взаимодействие имеет характер притяжения, обусловленного обменом участками общих силовых линий, а отличие разноименных и одноименных зарядов состоит в том, по какому пути осуществляется этот обмен: в первом случае обмен осуществляется по кратчайшему пути, а во втором случае – через бесконечно удаленные точки.

Данный механизм дает ответ на вопрос, который остается открытым в квантовой электродинамике: «Почему разноименные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются?».

Приложение №4.

Приведем дополнительные соображения относительно некоторых важных проблем.

1. Электрическая структура адронов.

Электрическая структура адронов, вероятно, имеет следующий вид. В вершинах лепестков поверхности Боя располагаются электрические заряды, порождаемые пучками электрических силовых линий, которые связаны с лепестками. Данные заряды индуцируют на поверхности Боя распределение заряда, подобное распределению заряда на металлической поверхности: поверхность Боя обладает свойством идеального металла, поскольку сама образована проективными силовыми линиями.

При взаимодействии адрона с зарядами, расположенными на большом расстоянии, проявляется суммарный заряд пучков силовых линий и поверхности Боя. Однако когда адроны приходят в соприкосновение своими лепестками, наибольший вклад во взаимодействие вносят заряды в вершинах лепестков: это и проявляется как сильное взаимодействие.

Данная структура объясняет отсутствие у адронов дипольного момента, несмотря на наличие пространственно разнесенных зарядов.

2. Различие масс протона и нейтрона.

Различие масс протона и нейтрона обусловлено тем, что лепестки, обладающие одноименными зарядами величиной 2/3, отталкиваются сильнее, чем лепестки с зарядами 1/3. За счет этого, натяжение силовых линий, связанных с лепестками, имеющих заряд 2/3, ослабляется в большей степени, что приводит к уменьшению массы протона по сравнению с массой нейтрона. Количественная оценка показывает, что различие энергии взаимодействия указанных 2-х пар лепестков соответствует наблюдаемой разнице масс нуклонов.

Данный эффект объясняет, почему для кварков первого поколения масса верхнего кварка меньше массы нижнего кварка. Причина, по которой данный эффект не имеет место для кварков 2-х других семейств, для которых более массивными являются верхние кварки, заключается, по-видимому, в чрезвычайно малом времени жизни адронов, составленных из кварков второго и третьего семейств: это время настолько мало, что эффект отталкивания не успевает проявиться.

3. Природа виртуальных частиц.

Виртуальные частицы образованы на основе тех же самых 2-мерных замкнутых односторонних поверхностей, что и реальные частицы. Отличие виртуальных частиц заключается в строении пучка силовых линий: пучок образован не проективными прямыми, а окружностями. Поскольку окружности не обходят ни одной особенности СР^3-пространства, они не испытывают дополнительного изменения ориентации, вследствие чего силовые линии, выходящие из центральной поверхности в противоположных направлениях, взаимно уничтожают друг друга.

Другими словами, виртуальные частицы можно рассматривать как реальные частицы, у которых происходит непрерывное «схлопывание» силовых линий. Когда виртуальные частицы приобретают энергию, достаточную для преобразования окружностей в проективные прямые, происходит преобразование виртуальных частиц в реальные.

4. Рождение частиц и природа массы.

Рождение частиц представляет собой объединение 2-мерных замкнутых односторонних поверхностей определенного типа с пучками проективных силовых линий. Данные объекты существуют в каждой точке СР^3-пространства, поэтому для рождения частиц не требуется преобразование энергии в указанные объекты: энергия необходима лишь для их объединения.

Процесс множественного рождения частиц представляет собой преобразование энергии натяжения пучков силовых линий, связанных с поверхностями исходных частиц, в энергию натяжения пучков силовых линий, связанных с поверхностями новых частиц. Данная энергия представляет собой энергию покоя (массу) и обуславливает инертные свойства частиц.

Стандартную Модель можно согласовать с данным механизмом возникновения массы, если частицы Хиггса представлять в виде пучка силовых линий, центрами которых являются обычные точки.

В данном механизме частично выполняется и принцип Маха, поскольку натяжение силовых линий создается особенностями, которые расположены в бесконечно удаленной области СР^3-пространства.

5. Цветовая симметрия кварков.

Наличие цветовой симметрии обусловлено тем, что каждый кварк может образоваться на любом из 3-х равноправных лепестков поверхности Боя. Однако вводить цветовое взаимодействие, как результат обмена восемью типами глюонов, нет необходимости. Удержание кварков внутри адронов обусловлено тем, что лепестки поверхности Боя являются ее неотъемлемыми элементами и не могут быть выделены без разрушения самой поверхности.

6. Сходство и различие лептонных и кварковых ароматов.

Сходство ароматов лептонов и кварков заключается в том, что количество ароматов равно 6, и кроме того, разбиение ароматов на 3 семейства обусловлено одной и той же причиной, а именно тем, что силовые линии частиц могут быть связаны с любой из 3-х особенностей СР^3-пространства.

Различие ароматов лептонов и адронов состоит в причине возникновения зарядового дублета внутри каждого семейства. В случае лептонов зарядовый дублет обусловлен тем, что составляющие дублет частицы образованы на основе 2-х разных поверхностей (односторонний тор и односторонняя сфера). С другой стороны, кварки образованы на основе одинаковых лепестков поверхности Боя, однако, количество силовых линий, связанных с данным лепестком, может составлять либо 1/3, либо 2/3 количества силовых линий в полном телесном угле.

Данное различие объясняет, почему для кварков возможно полное смешение ароматов, тогда как для лептонов – только частичное.

7. Тождественность частиц материи.

Причина тождественности заключается в том, что все частицы образованы одинаковыми пучками проективных прямых (силовых линий). Различие между пучками может заключаться лишь в ориентации прямых, а также – в принадлежности прямых к одному из 3-х классов, которые существуют в СР^3-пространстве. Первое из этих различий проявляется в наличии частиц и античастиц, а второе – в существовании частиц 3-х семейств.

Одинаковые пучки силовых линий с одинаковой энергией стягивают одни и те же поверхности, на основе которой образованы частицы (если поверхности связаны с пучком одинаковым образом). Вследствие этого частицы каждого типа, определяемого типом поверхности и способом связи с пучком силовых линий, обладают одинаковой энергией покоя (массой).

В конечном счете, тождественность частиц обусловлена единственностью СР^3-пространства.

8. Сравнение природы электрического заряда и механизма электромагнитного взаимодействия в Стандартной Модели и СР^3-теории.

В Стандартной Модели заряд представляет собой точечный объект, обладающий чрезвычайно сложной функцией: непрерывно испускать и поглощать виртуальные фотоны. В СР^3-теории заряд образован поверхностью, которая не обладает никакой активностью: функция данной поверхности заключается лишь в изменении ориентации проходящих через нее силовых линий. Для выполнения этой функции достаточно, чтобы поверхность обладала свойством односторонности.

В общепринятом механизме электромагнитного взаимодействия требуется вводить дополнительное предположение, что одни и те же виртуальные фотоны при взаимодействии одноименных зарядов приводят к отталкиванию, а при взаимодействии разноименных зарядов – к притяжению. В СР^3-теории необходимость в подобной гипотезе отсутствует. Независимо от соотношения знаков, каждая пара зарядов образует общие силовые линии, а различие между случаями одноименных и разноименных зарядов состоит в том, на каком из 2-х отрезков, на которые заряды делят общие проективные силовые линии, совпадают их ориентации, - это и приводит к различию в знаке взаимодействия.

В СР^3-теории каждый заряд обладает лишь одним типом пучка проективных силовых линий. Различие во взаимодействии одноименных и разноименных зарядов обусловлено тем, что наложение пучков прямых, обладающих одинаковой или различной ориентацией приводит к образованию 2-х типов общих силовых линий. Данные типы различаются тем, на каком из 2-х участков общих силовых линий совпадают направления вращения силовых линий взаимодействующих зарядов: в случае одноименных зарядов данный участок включает бесконечно удаленную точку, а в случае разноименных зарядов этот участок является кратчайшим расстоянием между зарядами. Это и является причиной того, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются.

Таким образом, в СР^3-теории понимание природы электрического заряда и механизма электромагнитного взаимодействия значительно упрощается. Вся сложность переносится на проблему существования электрических силовых линий в виде ориентированных проективных прямых СР^3-пространства. Однако гипотеза существования проективных силовых линий весьма продуктивна, поскольку позволяет объяснить все остальные виды взаимодействий.

Литература.

1. Розенфельд Б.А. «История неевклидовой геометрии» М. 1976 стр. 211

2. Фоменко А.Т. «Наглядная геометрия и топология» М. 1998 2-е изд.

3. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. «Наглядная геометрия» М. 1981

4. Постников М.М. «Аналитическая геометрия» М. 1973 стр. 348

5. Медведев В.В. «Начала теоретической физики» М. 1977 стр. 208