Космологическая модель с проективным мероопределением.
Приложение №2. О причине возникновения проективного пространства скоростей.
В соответствие с первым началом космологии, исходной структурой Вселенной, ее начальным состоянием, является комплексное проективное пространство скоростей СР3. Однако можно указать математически более простое пространство, из которого, вероятно, и возникло проективное пространство скоростей. Таким пространством является 4-х мерное комплексное векторное пространство С4.
Данная возможность следует из того, пространство СР3 может быть определено как факторпространство пространства С4 по отношению эквивалентности xRy в том и только в том случае, если y = λx. С точки зрения физики, данное отношение эквивалентности можно интерпретировать, как эквивалентность «большого» и «малого», в частности, эквивалентность движения с большой и малой скоростью.
Таким образом, существование проективного пространства скоростей можно рассматривать как предельно общее выражение принципа относительности. Соответственно, первое начало космологии может быть заменено на гипотезу, что в основе Вселенной лежит 4-х мерное комплексное векторное пространство С4, и имеет место принцип относительности в виде указанного выше отношения эквивалентности.
Одновременно, приведенная модель дает ответ на вопрос о происхождении 3-х мерности пространства скоростей. Правда, теперь встает вопрос: «Почему исходное комплексное векторное пространство является 4-х мерным»? Ответ на этот вопрос, возможно заключается в том, что группа вращений 4-х мерного евклидового пространства О+(4) является единственной простой группой из всех групп вращений с размерностью n > 2 ([4] т.2, стр.27). Кроме того, как указано в приложение №1, группа вращений О+(8) также обладает важной особенностью, вследствие которой реальный физический мир мог образоваться только из 4-х мерного комплексного пространства, или, что эквивалентно, из 8-мерного пространства R8.
Отмечу, что группа линейных преобразований 4-х мерного комплексного пространства GL(4) имеет 32 параметра. Соответственно, эту группу можно рассматривать как 32-х мерную поверхность в бесконечно мерном пространстве, соответствующем группе всех возможных преобразований 4-х мерного пространства ([3] стр.121).
Группу движений 3-х мерного комплексного проективного пространства СР3 (или, что эквивалентно, группу SL(4)), можно рассматривать как гиперповерхность размерности n = 30, вложенную в 32-мерное вещественное пространство группы GL(4). Выделение данной гиперповерхности и составляет содержание первого начала космологии.
Второе и третье начала космологии означают дальнейшее уменьшение размерности группового пространства, которое описывает симметрию Вселенной. Каждое из этих начал означает выделение в групповом пространстве 15-ти мерной гиперповерхности: второе начало выделяет поверхность, соответствующую группе SU(4), а третье начало – группе RР3. С математической точки зрения, исследование дальнейшей эволюции Вселенной и заключается в изучении пересечения этих гиперповерхностей.
Указанные две формулировки первого начала космологии представляют собой два дополняющих подхода: первый из них соответствует понятию «движение первичной материи», а второй – понятию «начальное состояние Вселенной». Как было указано выше, эти два понятия являются эквивалентными.
Таким образом, за исходную структуру Вселенной можно принимать как проективное пространство скоростей СР3, так и векторное пространство С4. В последнем случае образование пространства скоростей СР3 будет представлять собой первую стадию эволюции Вселенной.
приложение 1 приложение 2 приложение 3
главная страница